Barisan Aritmatika: Apa Itu dan Bagaimana Cara Menghitungnya?

Barisan aritmatika merupakan suatu deret bilangan dengan selisih tetap yang teratur. Artinya, setiap bilangan pada barisan ini selalu ditambah dengan suatu bilangan yang sama. Contohnya, 1, 3, 5, 7, 9 merupakan barisan aritmatika dengan selisih antar bilangan adalah 2.

Cara Menghitung Barisan Aritmatika

Untuk menghitung barisan aritmatika, pertama-tama kita harus mengetahui bilangan pertama dan selisih antar bilangan. Kemudian, kita dapat menggunakan rumus berikut:

S_n = n/2 [2a + (n – 1)d]

di mana:

S_n = jumlah dari n bilangan pada barisan aritmatika

a = bilangan pertama pada barisan

n = banyaknya bilangan pada barisan

d = selisih antar bilangan

Sebagai contoh, jika kita ingin menghitung jumlah dari 10 bilangan pada barisan aritmatika dengan bilangan pertama 3 dan selisih antar bilangan 4, maka kita dapat menggunakan rumus di atas:

S₁₀ = 10/2 [2 x 3 + (10 – 1) x 4] = 5 x (6 + 36) = 5 x 42 = 210

Manfaat dari Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika memiliki banyak manfaat, di antaranya:

1. Membantu dalam perhitungan matematika yang kompleks.

2. Meningkatkan kemampuan kognitif dan logika.

3. Digunakan dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, dan ekonomi.

Jenis-jenis Barisan Aritmatika

Terdapat dua jenis barisan aritmatika, yaitu:

1. Barisan aritmatika yang naik, yaitu barisan yang bilangan-bilangannya semakin besar.

2. Barisan aritmatika yang turun, yaitu barisan yang bilangan-bilangannya semakin kecil.

Contoh Soal Barisan Aritmatika

Berikut ini adalah contoh soal barisan aritmatika:

Jumlah dari 7 bilangan pada barisan aritmatika dengan bilangan pertama 4 dan selisih antar bilangan 3 adalah?

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan rumus:

S_n = n/2 [2a + (n – 1)d]

Dalam hal ini, a = 4, d = 3, dan n = 7. Maka, kita dapat menghitung S₇:

S₇ = 7/2 [2 x 4 + (7 – 1) x 3] = 7/2 [8 + 18] = 7/2 x 26 = 91

Jadi, jumlah dari 7 bilangan pada barisan aritmatika tersebut adalah 91.

Kesimpulan

Barisan aritmatika merupakan deret bilangan dengan selisih tetap yang teratur. Untuk menghitung barisan aritmatika, kita dapat menggunakan rumus yang telah disebutkan sebelumnya. Barisan aritmatika memiliki banyak manfaat dan digunakan dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, dan ekonomi. Terdapat dua jenis barisan aritmatika, yaitu barisan aritmatika yang naik dan turun. Dalam menyelesaikan soal barisan aritmatika, kita harus mengetahui bilangan pertama, selisih antar bilangan, dan banyaknya bilangan pada barisan.