Cara Menghitung Jarak Kedua Pusat Lingkaran

Halo Sobat TeknoBgt, kali ini kita akan membahas tentang cara menghitung jarak kedua pusat lingkaran. Sebelum masuk ke pembahasan utama, kita akan membahas terlebih dahulu apa itu lingkaran dan pusat lingkaran.

Apa Itu Lingkaran?

Lingkaran adalah bentuk geometri yang terdiri dari titik-titik yang sama jauhnya dari titik tertentu yang disebut dengan pusat lingkaran. Garis tepi dari lingkaran disebut diameter, sedangkan setengah diameter disebut jari-jari.

Setiap lingkaran memiliki sebuah nilai konstanta yang disebut dengan pi atau bilangan phi. Nilai pi sama dengan 3.14 atau 22/7. Nilai ini sangat penting dalam menghitung luas dan keliling lingkaran.

Apa Itu Pusat Lingkaran?

Pusat lingkaran adalah titik yang letaknya sama jauh dengan setiap titik pada garis tepi (diameter) dari lingkaran. Pusat lingkaran adalah titik yang paling penting dalam lingkaran karena dari pusat inilah jarak ke titik mana saja pada garis tepi (diameter) dapat dihitung dengan mudah.

Sekarang, kita akan masuk ke pembahasan utama yaitu cara menghitung jarak kedua pusat lingkaran.

1. Menggunakan Teorema Pythagoras

Cara pertama dalam menghitung jarak kedua pusat lingkaran adalah dengan menggunakan teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa jika suatu segitiga memiliki sebuah sisi yang lebih panjang dari dua sisanya, maka sisi yang lebih panjang itulah yang merupakan sisi miring.

Untuk menghitung jarak kedua pusat lingkaran menggunakan teorema Pythagoras, kita memerlukan informasi mengenai jari-jari dari kedua lingkaran dan jarak antara kedua titik pusat. Berikut rumusnya:

Penjelasan lebih detail mengenai rumus di atas akan dijelaskan pada sub-titel berikutnya.

Menghitung Selisih Jari-jari Lingkaran

Selisih jari-jari lingkaran pertama dan kedua (a) dapat dihitung dengan mengurangi nilai jari-jari lingkaran pertama (r₁) dengan jari-jari lingkaran kedua (r₂). Berikut rumusnya:

Contoh:

Diketahui:

1. Jari-jari lingkaran pertama (r₁) = 10 cm
2. Jari-jari lingkaran kedua (r₂) = 5 cm

Langkah-langkah:

1. a = r₁ – r₂
2. a = 10 cm – 5 cm
3. a = 5 cm

Jadi, selisih jari-jari lingkaran pertama dan kedua adalah 5 cm.

Menghitung Setengah Jarak Diameter

Setengah dari jarak antara kedua titik diameter (b) dapat dihitung dengan membagi jarak antara kedua titik diameter (d) dengan 2. Berikut rumusnya:

Contoh:

Diketahui:

1. Jarak antara kedua titik diameter (d) = 20 cm

Langkah-langkah:

1. b = d/2
2. b = 20 cm/2
3. b = 10 cm

Jadi, setengah dari jarak antara kedua titik diameter adalah 10 cm.

Menghitung Jarak Antara Kedua Titik Pusat

Jarak antara kedua titik pusat (c) dapat dihitung dengan menggunakan teorema Pythagoras. Berikut rumusnya:

Contoh:

Diketahui:

1. Selisih jari-jari lingkaran pertama dan kedua (a) = 5 cm
2. Setengah dari jarak antara kedua titik diameter (b) = 10 cm

Langkah-langkah:

1. c = √(a² + b²)
2. c = √(5² + 10²)
3. c = √(25 + 100)
4. c = √125
5. c = 11,18 cm

Jadi, jarak antara kedua titik pusat adalah 11,18 cm.

2. Menggunakan Persamaan Kuadrat

Cara kedua dalam menghitung jarak kedua pusat lingkaran adalah dengan menggunakan persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah persamaan yang bentuknya seperti ax² + bx + c = 0. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan persamaan kuadrat untuk mencari titik-titik potong antara kedua lingkaran.

Untuk menghitung jarak kedua pusat lingkaran menggunakan persamaan kuadrat, kita memerlukan informasi mengenai koordinat titik pusat dari kedua lingkaran dan jari-jari dari kedua lingkaran. Berikut adalah rumus untuk menghitung jarak kedua pusat lingkaran menggunakan persamaan kuadrat:

Penjelasan lebih detail mengenai rumus di atas akan dijelaskan pada sub-titel berikutnya.

Mencari Koordinat Titik Pusat

Koordinat titik pusat (x,y) dari kedua lingkaran dapat dicari dengan menggunakan formula berikut:

Contoh:

Diketahui:

1. Koordinat titik pusat lingkaran pertama (x₁,y₁) = (3,4)
2. Jari-jari lingkaran pertama (r₁) = 5
3. Koordinat titik pusat lingkaran kedua (x₂,y₂) = (7,10)
4. Jari-jari lingkaran kedua (r₂) = 8

Langkah-langkah:

1. x = (x₁ + x₂)/2
2. x = (3 + 7)/2
3. x = 5
4. y = (y₁ + y₂)/2
5. y = (4 + 10)/2
6. y = 7

Jadi, koordinat titik pusat kedua lingkaran adalah (5,7).

Menghitung Jarak Antara Kedua Titik Pusat

Jarak antara kedua titik pusat (c) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan kuadrat. Berikut rumusnya:

Contoh:

Diketahui:

1. Koordinat titik pusat lingkaran pertama (x₁,y₁) = (3,4)
2. Jari-jari lingkaran pertama (r₁) = 5
3. Koordinat titik pusat lingkaran kedua (x₂,y₂) = (7,10)
4. Jari-jari lingkaran kedua (r₂) = 8

Langkah-langkah:

1. c = √(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)² – (r₂ + r₁)²
2. c = √(7 – 3)² + (10 – 4)² – (8 + 5)²
3. c = √16 + 36 – 169
4. c = √-117
5. c = tidak terhingga

Jarak antara kedua titik pusat pada kasus ini tidak terhingga, sehingga kedua lingkaran tidak memotong satu sama lain.

FAQ

Apa itu jari-jari lingkaran?

Jari-jari lingkaran adalah jarak antara titik pusat lingkaran dengan titik-titik pada garis tepi (diameter) lingkaran.

Mengapa jari-jari lingkaran penting untuk menghitung jarak kedua pusat lingkaran?

Karena jari-jari lingkaran dapat memberikan informasi mengenai jarak antara titik pusat lingkaran dengan titik-titik pada garis tepi (diameter) lingkaran, sehingga dapat membantu dalam menghitung jarak antara kedua titik pusat.

Apa itu teorema Pythagoras?

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa jika suatu segitiga memiliki sebuah sisi yang lebih panjang dari dua sisanya, maka sisi yang lebih panjang itulah yang merupakan sisi miring.

Mengapa teorema Pythagoras digunakan untuk menghitung jarak kedua pusat lingkaran?

Karena teorema Pythagoras dapat digunakan untuk menghitung sisi miring pada suatu segitiga, dan pada kasus menghitung jarak antara kedua titik pusat lingkaran, kita dapat membentuk suatu segitiga menggunakan dua jari-jari lingkaran dan jarak antara kedua titik pusat.

Apa itu persamaan kuadrat?

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang bentuknya seperti ax² + bx + c = 0. Dalam kasus menghitung jarak kedua pusat lingkaran, persamaan kuadrat digunakan untuk mencari titik-titik potong antara kedua lingkaran.

Apa yang harus dilakukan jika jarak antara kedua titik pusat tidak terhingga?

Jika jarak a
ntara kedua titik pusat tidak terhingga, berarti kedua lingkaran tidak memotong satu sama lain.

Penutup

Demikianlah cara menghitung jarak kedua pusat lingkaran. Dua cara yang telah dijelaskan di atas dapat digunakan tergantung pada informasi yang kita miliki. Diharapkan artikel ini bermanfaat bagi Sobat TeknoBgt.

Semoga Bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya!

Cara Menghitung Jarak Kedua Pusat Lingkaran