Cara Menghitung Probabilitas Distribusi Binomial

Halo Sobat TeknoBgt! Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menghitung probabilitas distribusi binomial. Distribusi binomial adalah suatu model yang digunakan untuk menghitung jumlah keberhasilan dalam n percobaan bernoulli yang independen dengan probabilitas keberhasilan yang sama pada setiap percobaan.

Apa itu Distribusi Binomial?

Distribusi binomial adalah suatu distribusi probabilitas diskrit yang digunakan untuk menghitung jumlah keberhasilan dalam n percobaan independen dengan probabilitas keberhasilan yang sama pada setiap percobaan.

Contohnya, misalnya kita sedang menghitung jumlah orang yang berhasil melewati ujian seleksi dari 100 orang yang sedang mengikuti ujian tersebut. Jika probabilitas keberhasilan pada setiap tes seleksi adalah 0.7, maka kita dapat menggunakan distribusi binomial untuk menghitung jumlah orang yang akan berhasil melewati ujian seleksi tersebut.

Penjelasan Distribusi Binomial

Untuk menggunakan distribusi binomial, terdapat 4 syarat yang harus dipenuhi:

1. Jumlah percobaan harus tetap dan tidak bisa diubah.
2. Setiap percobaan harus saling independen atau tidak saling mempengaruhi satu sama lain.
3. Probabilitas keberhasilan pada setiap percobaan harus sama.
4. Hasil dari setiap percobaan harus dapat diklasifikasikan menjadi 2 kategori: berhasil atau gagal.

Cara Menghitung Probabilitas Distribusi Binomial

Untuk menghitung probabilitas distribusi binomial, kita dapat menggunakan rumus berikut:

P(X=k) = nCk * p^k * (1-p)^(n-k)

Dimana:

• P(X=k) adalah probabilitas keberhasilan sebanyak k kali.
• n adalah jumlah percobaan.
• k adalah jumlah keberhasilan yang ingin dicari.
• p adalah probabilitas keberhasilan pada setiap percobaan.
• (1-p) adalah probabilitas kegagalan pada setiap percobaan.
• nCk adalah kombinasi n dan k.

Contoh Soal

Misalnya kita ingin menghitung probabilitas dari 4 orang yang akan berhasil melewati ujian seleksi dari 5 orang yang mengikuti ujian tersebut secara independen dengan probabilitas keberhasilan pada setiap tes seleksi adalah 0.8. Berapa probabilitas dari 4 orang yang akan berhasil melewati ujian seleksi tersebut?

Kita dapat menggunakan rumus distribusi binomial dengan mengganti nilai n, k, dan p sesuai dengan soal:

P(X=4) = nCk * p^k * (1-p)^(n-k)

P(X=4) = 5C4 * 0.8^4 * (1-0.8)^(5-4)

P(X=4) = 5 * 0.4096 * 0.2

P(X=4) = 0.4096

Probabilitas dari 4 orang yang akan berhasil melewati ujian seleksi adalah sebesar 0.4096.

FAQ

Apa itu kombinasi?

Kombinasi adalah suatu teknik dalam matematika yang digunakan untuk menghitung jumlah cara yang mungkin dari n objek yang dipilih secara acak tanpa memperhatikan urutan.

Bagaimana cara menghitung kombinasi?

Rumus untuk menghitung kombinasi adalah:

nCk = n! / (k! * (n-k)!)

Dimana:

• n adalah jumlah objek yang dipilih.
• k adalah jumlah objek yang ingin dicari.
• n! adalah faktorial dari n.

Apa itu faktorial?

Faktorial adalah suatu operasi matematika yang digunakan untuk menghitung hasil perkalian dari semua bilangan bulat positif yang lebih kecil atau sama dengan bilangan tersebut.

Contohnya, faktorial dari 5 adalah:

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Kelebihan dan Kekurangan Distribusi Binomial

Kelebihan Distribusi Binomial

Distribusi binomial memiliki beberapa kelebihan, diantaranya:

• Dapat digunakan untuk menghitung probabilitas keberhasilan dalam n percobaan yang independen.
• Mudah digunakan dan diaplikasikan dalam bidang kehidupan sehari-hari.

Kekurangan Distribusi Binomial

Distribusi binomial juga memiliki beberapa kekurangan, diantaranya:

• Tidak dapat digunakan untuk menghitung probabilitas keberhasilan dalam percobaan yang tidak independen.
• Memiliki asumsi bahwa probabilitas keberhasilan pada setiap percobaan harus sama.

Kesimpulan

Jadi, distribusi binomial adalah suatu model yang digunakan untuk menghitung jumlah keberhasilan dalam n percobaan bernoulli yang independen dengan probabilitas keberhasilan yang sama pada setiap percobaan. Untuk menghitung probabilitas distribusi binomial, kita dapat menggunakan rumus dan juga mengikuti syarat-syarat yang harus dipenuhi. Distribusi binomial memiliki kelebihan dan kekurangan yang perlu dipertimbangkan dalam penggunaannya. Semoga informasi ini bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya!

Cara Menghitung Probabilitas Distribusi Binomial