Cara Menghitung Persamaan Linear Tiga Variabel

Selamat datang Sobat TeknoBgt! Pada kesempatan ini, kami akan membahas tentang cara menghitung persamaan linear tiga variabel. Mungkin kalian sudah familiar dengan persamaan linear dua variabel, namun persamaan linear tiga variabel sedikit lebih kompleks. Oleh karena itu, artikel ini akan memberikan penjelasan secara lengkap dan mudah dipahami. Yuk, simak penjelasannya berikut ini!

Pengertian Persamaan Linear Tiga Variabel

Sebelum membahas lebih jauh tentang cara menghitung persamaan linear tiga variabel, kita perlu memahami terlebih dahulu apa itu persamaan linear tiga variabel. Persamaan linear tiga variabel adalah persamaan yang memiliki tiga variabel dan merupakan suatu hubungan matematis antara ketiga variabel tersebut. Persamaan ini biasanya dituliskan dalam bentuk:

ax + by + cz = d

dimana a, b, dan c adalah koefisien yang masing-masing menggambarkan pengaruh setiap variabel terhadap hasil (d) atau konstanta. Sedangkan x, y, dan z merupakan variabel yang nilainya harus dicari.

Contoh:

Cara Menghitung Persamaan Linear Tiga Variabel

Metode Substitusi

Metode pertama yang dapat digunakan untuk menghitung persamaan linear tiga variabel adalah metode substitusi. Metode ini melibatkan penggantian variabel dalam satu persamaan dengan variabel dalam persamaan lain. Langkah-langkah cara menghitung persamaan linear tiga variabel menggunakan metode substitusi adalah:

1. Pilih dua persamaan yang akan digunakan.
2. Pilih salah satu variabel yang akan dieliminasi.
3. Gunakan salah satu persamaan untuk mencari nilai variabel tersebut.
4. Substitusikan nilai variabel tersebut ke dalam persamaan lain untuk mencari nilai variabel lainnya.
5. Substitusikan kedua nilai variabel tersebut ke dalam persamaan ketiga untuk mencari nilai variabel terakhir.

Contoh:

Tentukan nilai x, y, dan z dari persamaan berikut:

x + y – z = 1

2x – y + z = 4

x – y + z = 2

Langkah-langkahnya adalah:

1. Pilih persamaan pertama dan ketiga.
2. Eliminasi variabel y dengan menjumlahkan persamaan pertama dan ketiga sehingga diperoleh persamaan:

2x = 3

x = 3/2

3. Substitusikan nilai x yang telah dicari ke dalam persamaan ketiga sehingga diperoleh:

3/2 – y + z = 2

-y + z = 1/2

4. Pilih persamaan kedua dan substitusikan nilai y dari persamaan ketiga ke dalam persamaan ini sehingga diperoleh:

2(3/2) – (1/2) + z = 4

3 + z = 4

z = 1

5. Substitusikan nilai x dan z yang telah dicari ke dalam persamaan pertama untuk mencari nilai y.

3/2 + y – 1 = 1

y = -1/2

Sehingga diperoleh nilai x = 3/2, y = -1/2, dan z = 1.

Metode Eliminasi

Metode kedua yang dapat digunakan untuk menghitung persamaan linear tiga variabel adalah metode eliminasi. Metode ini melibatkan pengurangan dua persamaan untuk mengeliminasi salah satu variabel dan kemudian dilanjutkan dengan metode substitusi pada dua persamaan yang tersisa. Langkah-langkah cara menghitung persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi adalah:

1. Pilih dua persamaan dan tentukan variabel yang akan dieliminasi.
2. Carilah faktor pengali yang akan menghasilkan koefisien variabel tersebut sama besarnya, namun berlawanan tanda.
3. Kurangkan kedua persamaan dan hasilnya akan menghasilkan suatu persamaan linear dua variabel.
4. Gunakan metode substitusi pada persamaan-persamaan yang tersisa untuk mencari nilai variabel lainnya.

Contoh:

Tentukan nilai x, y, dan z dari persamaan berikut:

2x – y + z = 0

x + y – z = 5

3x – y – z = 0

Langkah-langkahnya adalah:

1. Pilih persamaan pertama dan ketiga dan eliminasi variabel y sehingga diperoleh persamaan:

2x + y + z = 0

3x – y – z = 0

5x = 0

x = 0

2. Substitusikan nilai x yang telah dicari ke dalam persamaan pertama untuk mencari nilai variabel y:

– y + z = 0

y = z

3. Substitusikan nilai x dan y yang telah dicari ke dalam persamaan kedua untuk mencari nilai variabel z:

z – z = 5

z = 5/2

Sehingga diperoleh nilai x = 0, y = 5/2, dan z = 5/2.

FAQ

1. Apa itu persamaan linear tiga variabel?

Persamaan linear tiga variabel adalah persamaan yang memiliki tiga variabel dan merupakan suatu hubungan matematis antara ketiga variabel tersebut. Persamaan ini biasanya dituliskan dalam bentuk:

ax + by + cz = d

dimana a, b, dan c adalah koefisien yang masing-masing menggambarkan pengaruh setiap variabel terhadap hasil (d) atau konstanta. Sedangkan x, y, dan z merupakan variabel yang nilainya harus dicari.

2. Apa saja metode yang dapat digunakan untuk menghitung persamaan linear tiga variabel?

Terdapat dua metode yang dapat digunakan untuk menghitung persamaan linear tiga variabel, yaitu metode substitusi dan metode eliminasi.

3. Bagaimana cara menghitung persamaan linear tiga variabel menggunakan metode substitusi?

Langkah-langkah cara menghitung persamaan linear tiga variabel menggunakan metode substitusi adalah:

1. Pilih dua persamaan yang akan digunakan.
2. Pilih salah satu variabel yang akan dieliminasi.
3. Gunakan salah satu persamaan untuk mencari nilai variabel tersebut.
4. Substitusikan nilai variabel tersebut ke dalam persamaan lain untuk mencari nilai variabel lainnya.
5. Substitusikan kedua nilai variabel tersebut ke dalam persamaan ketiga untuk mencari nilai variabel terakhir.

4. Bagaimana cara menghitung persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi?

Langkah-langkah cara menghitung persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi adalah:

1. Pilih dua persamaan dan tentukan variabel yang akan dieliminasi.
2. Carilah faktor pengali yang akan menghasilkan koefisien variabel tersebut sama besarnya, namun berlawanan tanda.
3. Kurangkan kedua persamaan dan hasilnya akan menghasilkan suatu persamaan linear dua variabel.
4. Gunakan metode substitusi pada persamaan-persamaan yang tersisa untuk mencari nilai variabel lainnya.

Penutup

Demikianlah penjelasan mengenai cara menghitung persamaan linear tiga variabel menggunakan metode substitusi dan metode eliminasi. Dengan mengetahui cara menghitung persamaan linear tiga variabel, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah matematika yang melibatkan tiga variabel. Jangan lupa untuk selalu berlatih dan mengembangkan kemampuan matematika kita ya, Sobat TeknoBgt. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya!

Cara Menghitung Persamaan Linear Tiga Variabel