Cara Menghitung Perkalian Matriks 3×3

Halo Sobat TeknoBgt! Kali ini kita akan membahas tentang cara menghitung perkalian matriks 3×3. Matriks adalah sebuah peletakan atau tata letak angka dalam bentuk persegi panjang. Pada matriks 3×3, terdiri dari 3 baris dan 3 kolom. Perkalian matriks adalah sebuah operasi matematika antara 2 matriks dengan aturan tertentu. Perkalian matriks 3×3 seringkali digunakan dalam pemrograman dan teknologi digital. Yuk, simak penjelasan berikut ini!

Definisi Matriks 3×3

Matriks 3×3 adalah sebuah matriks yang terdiri dari 3 baris dan 3 kolom. Setiap elemen pada matriks 3×3 dinyatakan dengan a_ij, dimana i adalah nomor baris dan j adalah nomor kolom. Sehingga, matriks 3×3 dapat dituliskan sebagai berikut:

Pada tabel di atas, setiap angka pada elemen matriks mewakili nilai dari baris dan kolom terkait. Sebagai contoh, a₁₂ merupakan elemen pada baris ke-1 dan kolom ke-2.

Cara Menghitung Perkalian Matriks 3×3

Matriks 3×3 dapat dikalikan dengan matriks 3×3 lainnya jika jumlah kolom dari matriks pertama sama dengan jumlah baris dari matriks kedua. Berikut adalah aturan untuk menghitung perkalian matriks 3×3:

Langkah Pertama: Hitung Elemen Baris Pertama

Untuk menghitung elemen pada baris pertama dari matriks hasil, kita perlu melakukan perkalian antara elemen pada baris pertama dari matriks pertama dengan elemen pada kolom pertama dari matriks kedua, kemudian menjumlahkan hasil dari perkalian tersebut. Sebagai contoh, untuk menghitung elemen a₁₁ pada matriks hasil, kita dapat menggunakan rumus berikut:

a₁₁ = a₁₁ x b₁₁ + a₁₂ x b₂₁ + a₁₃ x b₃₁

Dimana a₁₁, a₁₂, dan a₁₃ merupakan elemen pada baris pertama dari matriks pertama dan b₁₁, b₂₁, dan b₃₁ merupakan elemen pada kolom pertama dari matriks kedua. Lakukan hal yang sama untuk menghitung elemen pada baris pertama lainnya.

Langkah Kedua: Hitung Elemen Baris Kedua

Setelah menghitung elemen pada baris pertama, kita dapat melanjutkan ke langkah kedua yaitu menghitung elemen pada baris kedua. Cara yang digunakan sama dengan langkah pertama, hanya saja kita menggunakan elemen pada baris kedua dari matriks pertama untuk melakukan perkalian dengan elemen pada kolom kedua dari matriks kedua.

Langkah Ketiga: Hitung Elemen Baris Ketiga

Langkah terakhir adalah menghitung elemen pada baris ketiga. Kita menggunakan elemen pada baris ketiga dari matriks pertama untuk melakukan perkalian dengan elemen pada kolom ketiga dari matriks kedua.

Contoh Perhitungan Perkalian Matriks 3×3

Untuk lebih memahami cara menghitung perkalian matriks 3×3, mari kita lihat contoh perhitungan berikut ini:

A =

B =

Untuk menghitung perkalian matriks A dengan matriks B, kita dapat melakukan langkah-langkah berikut:

Langkah Pertama: Hitung Elemen Baris Pertama

a₁₁ = 1 x 2 + 2 x 5 + 3 x 8 = 36

a₁₂ = 1 x 3 + 2 x 6 + 3 x 9 = 42

a₁₃ = 1 x 4 + 2 x 7 + 3 x 1 = 17

Langkah Kedua: Hitung Elemen Baris Kedua

a₂₁ = 4 x 2 + 5 x 5 + 6 x 8 = 78

a₂₂ = 4 x 3 + 5 x 6 + 6 x 9 = 93

a₂₃ = 4 x 4 + 5 x 7 + 6 x 1 = 44

Langkah Ketiga: Hitung Elemen Baris Ketiga

a₃₁ = 7 x 2 + 8 x 5 + 9 x 8 = 150

a₃₂ = 7 x 3 + 8 x 6 + 9 x 9 = 180

a₃₃ = 7 x 4 + 8 x 7 + 9 x 1 = 96

Sehingga, hasil perkalian matriks A dengan matriks B adalah sebagai berikut:

AB =

FAQ

1. Apa itu matriks?

Matriks adalah sebuah peletakan atau tata letak angka dalam bentuk persegi panjang.

2. Apa itu perkalian matriks?

Perkalian matriks adalah sebuah operasi matematika antara 2 matriks dengan aturan tertentu.

3. Bagaimana cara menghitung perkalian matriks 3×3?

Cara menghitung perkalian matriks 3×3 adalah dengan mengalikan setiap elemen pada baris pertama dari matriks pertama dengan setiap elemen pada kolom pertama dari matriks kedua, kemudian menjumlahkan hasil dari perkalian tersebut. Lakukan hal yang sama untuk setiap baris pada matriks pertama dan setiap kolom pada matriks kedua.

Semoga Bermanfaat dan Sampai Jumpa di Artikel Menarik Lainnya

Cara Menghitung Perkalian Matriks 3×3